对于那些难题及综合性较强的题目作为调剂，认真思考，尽量让自己理出头绪，做完题后要总结归纳，今天小编就给大家分享一下高三数学，一起来学习吧

　　关于高三上学期数学期中试卷

　　第Ⅰ卷

　　一.选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)

　　1.设集合U={x|x<5，x∈N*}，M={x|x2-5x+6=0}，则∁UM=

　　A.{1，4} B.{1，5} C.{2，3} D.{3，4}

　　2.复数2+i1-2i的共轭复数是(　　).

　　A.-35i B.35i C.-i D.i

　　3.在等比数列{an}中，若a3，a7是方程x2+4x+2=0的两根，则a5的值是

　　A.-2 B.-2 C.±2 D.2

　　4.已知双曲线x24-y2b2=1的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于

　　A.5 B.42

　　C.3 D.5

　　5.阅读如右图所示的程序框图，输出的S值为

　　A.0 B.1+2

　　C.1+22 D.2-1

　　6.若sin α+cos αsin α-cos α=12，则tan 2α=

　　A.-34 B.34 C.-43 D.43

　　7.若 ，则下列结论正确的是

　　A. B.

　　C. D.

　　8.某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为

　　A.14+22 B.14+23

　　C.18 D.20

　　9.已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为

　　A.22 B.23 C.36 D.26

　　10.点 在椭圆 上， ， 是椭圆的两个焦点， ，且 的三条边 ， ， 成等差数列，则此椭圆的离心率是

　　A. B. C. D.

　　11.在△ABC中，|AB→+AC→|=3|AB→-AC→|，|AB→|=|AC→|=3，则CB→•CA→的值为

　　A.3 B.-3 C.-92 D.92

　　12.已知函数 ， ，如果对于任意的 ， ，都有 成立，则实数 的取值范围为

　　A. B. C. D.

　　第Ⅱ卷

　　二.填空题(本大题共4小题，每小题5分)

　　13.已知(1+ax)(1+x)5的展开式中x2的系数为5，则a= .

　　14.P为曲线y=ln x上的一动点，Q为直线y=x+1上的一动点，则|PQ|的最小值是 .

　　15.若不等式组x+y-2≤0，x+2y-2≥0，x-y+2m≥0表示的平面区域为三角形，且其面积等于43，则m的值为 .

　　16.已知函数f(n)=n2，当n为正奇数时，-n2，当n为正偶数时，且an=f(n)+f(n+1)，则a1+a2+a3+…+a100等于 .

　　三.解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

　　17.(本题满分12分)

　　在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足sin2A+sinAsinB-6sin2B=0.

　　(1)求ab的值;

　　(2)若cosC=34，求sinB的值.

　　18.(本题满分12分)

　　某市需对某环城快速车道进行限速，为了调研该道路车速情况，于某个时段随机对100辆车的速度进行取样，测量的车速制成如下条形图：

　　经计算样本的平均值μ=85，标准差σ=2.2，以频率值作为概率的估计值.已知车速过慢与过快都被认为是需矫正速度，现规定车速小于μ-3σ或车速大于μ+2σ是需矫正速度.

　　(1)从该快速车道上所有车辆中任取1个，求该车辆需矫正速度的概率;

　　(2)从样本中任取2辆车，求这2辆车均需矫正速度的概率;

　　(3)从该快速车道上所有车辆中任取2个，记其中需矫正速度的个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望.

　　19.(本题满分12分)

　　如图，四边形 为菱形， ， 平面 ，

　　为 中点.

　　(1)求证：平面 平面 ;

　　(2)求平面 与平面 所成二面角(锐角)的余弦值.

　　20.(本题满分12分)

　　已知F1，F2为椭圆E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点，点P(1，32)在椭圆E上，且|PF1|+|PF2|=4.

　　(1)求椭圆E的方程;

　　(2)过F1的直线l1，l2分别交椭圆E于A，C和B，D，且l1⊥l2，问是否存在常数λ，使得1|AC|，λ，1|BD|成等差数列?若存在，求出λ的值，若不存在，请说明理由.

　　21.(本题满分12分)

　　已知函数f(x)=sin x-xcos x(x≥0).

　　(1)求函数f(x)在区间[0，2π]上的最大值;

　　(2)若对任意x∈(0，+∞)，不等式f(x)

　　请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.

　　22.(本题满分10分)【选修4-4：坐标系与参数方程】

　　在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为ρ=2cos θ，θ∈0，π2.

　　(1)求C的参数方程;

　　(2)设点D在C上，C在D处的切线与直线l：y=3x+2垂直，根据(1)中你得到的参数方程，确定D的坐标.

　　23.(本题满分10分)【选修4-5：不等式选讲】

　　已知函数f(x)=|3x+2|.

　　(1)解不等式|x-1|

　　(2)已知m+n=1(m，n>0)，若|x-a|-f(x)≤1m+1n(a>0)恒成立，求实数a的取值范围.

        答案

　　一.

　　题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

　　答案 A C B A B B A D D D D C

　　二.

　　题号 13 14 15 16

　　答案 -1 2

　　1 100

　　三.

　　17.解　(1)因为sin2A+sinAsinB-6sin2B=0，sinB≠0，

　　所以sinAsinB2+sinAsinB-6=0，得sinAsinB=2或sinAsinB=-3(舍去).

　　由正弦定理得ab=sinAsinB=2.

　　(2)由余弦定理得cosC=a2+b2-c22ab=34.①

　　将ab=2，即a=2b代入①，得5b2-c2=3b2，

　　得c=2b.

　　由余弦定理cosB=a2+c2-b22ac，得

　　cosB=2b2+2b2-b22×2b×2b=528，

　　则sinB=1-cos2B=148.

　　18.解：(1)记事件A为“从该快速车道上所有车辆中任取1个，该车辆需矫正速度”.

　　因为μ-3σ=78.4，μ+2σ=89.4，

　　由样本条形图可知，所求的概率为P(A)=P(X<μ-3σ)+P(X>μ+2σ)=P(X<78.4)+P(X>89.4)=1100+4100=120.

　　(2)记事件B为“从样本中任取2辆车，这2辆车均需矫正速度”.

　　由题设可知样本容量为100，又需矫正速度的个数为5辆车，

　　故所求概率为P(B)=C25C2100=1495.

　　(3)需矫正速度的个数ξ服从二项分布，即ξ～B2，120，

　　∴P(ξ=0)=C02120019202=361400，

　　P(ξ=1)=C12120119201=19200，

　　P(ξ=2)=C22120219200=1400，

　　因此ξ的分布列为

　　ξ 0 1 2

　　P 361400

　　19200

　　1400

　　∴数学期望E(ξ)=2×120=110.

　　19.(1)证明：如图3，连接AC交BD于O点，连接EO，

　　∵四边形ABCD是菱形， ，

　　∵E为PC中点，

　　，

　　平面ABCD， 平面ABCD，

　　平面BED，

　　∴平面 平面ABCD. ………………………………………………………(6分)

　　(Ⅱ)解：∵四边形ABCD是菱形，

　　，

　　平面ABCD，

　　， ，

　　如图4，建立空间直角坐标系 ， …………………………………………(8分)

　　∵y轴⊥平面BED，

　　∴平面BED的法向量为 .

　　设F为AB中点，连接CF，菱形ABCD的边长为 ，

　　则 ， 平面PAB，

　　∴平面PAB的法向量为 ，

　　，

　　∴平面PBA与平面EBD所成二面角(锐角)的余弦值为 . ……………(12分)

　　20.解 (1)∵|PF1|+|PF2|=4，

　　∴2a=4，a=2.

　　∴椭圆E：x24+y2b2=1.

　　将P(1，32)代入可得b2=3，

　　∴椭圆E的方程为x24+y23=1.

　　(2)①当AC的斜率为零或斜率不存在时，1|AC|+1|BD|=13+14=712;

　　②当AC的斜率k存在且k≠0时，AC的方程为y=k(x+1)，

　　代入椭圆方程x24+y23=1，并化简得(3+4k2)x2+8k2x+4k2-12=0.

　　设A(x1，y1)，C(x2，y2)，

　　则x1+x2=-8k23+4k2，x1•x2=4k2-123+4k2.

　　|AC|=1+k2|x1-x2|

　　=1+k2[x1+x22-4x1x2]=121+k23+4k2.

　　∵直线BD的斜率为-1k，

　　∴|BD|=12[1+-1k2]3+4-1k2=121+k23k2+4.

　　∴1|AC|+1|BD|=3+4k2121+k2+3k2+4121+k2=712.

　　综上，2λ=1|AC|+1|BD|=712，

　　∴λ=724.

　　故存在常数λ=724，使得1|AC|，λ，1|BD|成等差数列.

　　21.解：(1)∵f′(x)=xsin x，

　　∴00，π

　　∴f(x)在[0，π]上是增函数，在[π，2π]上是减函数

　　∴f(x)max=f(π)=π

　　(2)f(x)

　　令g(x)=sin x-xcos x-ax3，

　　则g′(x)=xsin x-3ax2=x(sin x-3ax)，

　　又令h(x)=sin x-3ax，

　　则h′(x)=cos x-3a.

　　①当3a≤-1，即a≤-13时，h′(x)≥0恒成立，

　　∴h(x)在(0，+∞)上单调递增，

　　∴h(x)>h(0)=0，∴g′(x)>0，

　　∴g(x)在(0，+∞)上单调递增，

　　∴g(x)>g(0)=0(不合题意).

　　②当3a≥1，即a≥13时， h′(x)≤0，

　　∴h(x)在(0，+∞)上单调递减，

　　∴h(x)

　　∴g(x)在(0，+∞)上单调递减，

　　∴g(x)

　　③当-1<3a<1，即-130，h′(π)=-1-3a<0，

　　∴在(0，π)上，∃x0使h′(x0)=0，

　　且x∈(0，x0)时，h′(x)>0⇒g′(x)>0，∴g(x)在(0，x0)上单调递增，

　　∴存在g(x)>g(0)=0(不符合题意)，

　　综上，a的取值范围为13，+∞.

　　22.解 (1)C的普通方程为(x-1)2+y2=1(0≤y≤1).

　　可得C的参数方程为x=1+cos t，y=sin t(t为参数，0≤t≤π). 4分

　　(2)设D(1+cos t，sin t)，由(1)知C是以C(1,0)为圆心，1为半径的上半圆.因为C在点D处的切线与l垂直，

　　所以直线CD与l的斜率相同，tan t=3，t=π3. 8分

　　故D的直角坐标为1+cos π3，sin π3，

　　即32，32. 10分

　　23.解　 (1)依题设，得|x-1|<|3x+2|，

　　所以(x-1)2<(3x+2)2，则x>-14或x<-32，

　　故原不等式的解集为xx>-14或x<-32.4分

　　(2)因为m+n=1(m>0，n>0)，

　　所以1m+1n=(m+n)1m+1n=2+mn+nm≥4，

　　当且仅当m=n=12时，等号成立.

　　令g(x)=|x-a|-f(x)=|x-a|-|3x+2|

　　=2x+2+a，x<-23，-4x-2+a，-23≤x≤a，-2x-2-a，x>a， 8分

　　则x=-23时，g(x)取得最大值23+a，

　　要使不等式恒成立，只需g(x)max=23+a≤4.

　　解得a≤103.

　　又a>0，因此0

　　高三数学上学期期中联考试卷

　　第Ⅰ卷(选择题，共60分)

　　一. 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

　　题目要求的)

　　1. 已知集合 ，集合 ，则 ( )

　　A. B. C. D.

　　2.已知等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 ( )

　　A.1009 B.1010 C.2018 D.2019

　　3. 设函数 则 ( )

　　A.2 B.4 C.8 D.16

　　4. 下列有关命题的说法正确的是( )

　　A.命题“若 ，则 ”的否命题为：“若 ，则 ”.

　　B.命题 ： ，使得 ;命题 ： ，都有 ;则命题 为真.

　　C.命题“ ，使得 ”的否定是：“ ，均有 ”.

　　D.命题“若 ，则 ”的逆否命题为真命题.

　　5. 已知 ，若 ，则 的值为( )

　　A. B. C. D.

　　6. 如右图，正六边形ABCDEF中， 的值为18，则此正六边形的边长为( )

　　A.2 B. C.3 D.

　　7. 角 是△ 的两个内角.下列六个条件中，“ ”的充分必要条件的个数是 ( )

　　① ; ② ; ③ ;

　　④ ; ⑤ ; ⑥ .

　　A. B. C. D.

　　8. “今有垣厚二丈二尺半，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日半尺，大鼠日增半尺，小鼠前三日日倍增，后不变，问几日相逢?”意思是“今有土墙厚22.5尺，两鼠从墙两侧同时打洞，大鼠第一天打洞一尺，小鼠第一天打洞半尺，大鼠之后每天打洞长度比前一天多半尺，小鼠前三天每天打洞长度比前一天多一倍，三天之后小鼠每天打洞按第三天长度保持不变，问两鼠几天打通相逢?”两鼠相逢最快需要的天数为( )

　　A.4 B.5 C. 6 D.7

　　9.函数 的图象大致为( )

　　A B C D

　　10.已知函数 在区间 为单调函数，则 的最大值是( )

　　A. B. C. D.

　　11. 在 中, , 是 的内心,若 ,其中 ,动点 的轨迹所覆盖的面积为( )

　　A. B. C. D.

　　12. 已知函数 (x>2)，若 恒成立，则整数k的最大值为( )

　　A. B. C. D.

　　第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

　　二.填空题 (本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷中的横线上)

　　13.已知 则 。

　　14. 函数 的对称中心 ， ，则数列 的前 项和是 。

　　15. 如图,矩形 的三个顶点 、 、 分别在函数 的图象上,且矩形的边分别平行于两坐标轴.若点 的纵坐标为 ,则点 的坐标为________.

　　16 . 函数 的定义域和值域均为 ， 的导函数为 ，且满足 ，则

　　的取值范围是____________.

　　三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

　　17.(本小题满分10分)

　　已知幂函数 经过点

　　(1)求 的值;

　　(2)是否存在实数 与 ，使得 在区间 上的值域为 ，若存在，求出 与 的值，

　　若不存在，说明理由.

　　18. (本小题满分12分)

　　已知函数

　　(1)求函数 的最小正周期与单调增区间;

　　(2)设集合 ,若 ,求实数 的取值范围

　　19. (本小题满分12分)

　　设数列 是公比大于 的等比数列， 是其前 项和,已知 ,且 构成等差数列

　　(1)求数列 的通项;

　　(2)令 求数列 的前 项和 .

　　20.(本小题满分12分)

　　已知 的内角 的对边分别为 ,且2acosC+c=2b.

　　(1)若点 在边 上,且 ,求 的面积;

　　(2)若 为锐角三角形,且 ,求 的取值范围。

　　21.(本小题满分12分)

　　已知函数 的图像过点 ，且在 处取得极值。

　　(1)若对任意 有 恒成立,求实数 的取值范围;

　　(2)当 ,试讨论函数 的零点个数.

　　22.(本小题满分12分)

　　已知函数 ( 为常数)，曲线 在与 轴的交点A处的切线与 轴平行.

　　(1)求 的值及函数 的单调区间;

　　(2)若存在不相等的实数 使 成立，试比较 与 的大小.

　　高三数学(理科)参考答案

　　一、选择题

　　题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

　　答案 D A B D C D B C B C A B

　　二、填空题

　　13. 14. 15. 16.

　　三、解答题

　　17.

　　..............................................4分

　　..............................5分

　　................6分

　　.......................8分

　　解得

　　故存在 满足题意。....................10分

　　18.

　　.....................................................3分

　　函数 的最小正周期 ......................4分

　　由 得

　　函数 的单调递增区间为 .............6分

　　(2)由 即 ........7分

　　∵

　　当 时,不等式 恒成立

　　.................................................................8分

　　∵ .............................10分

　　..................................................................................12分

　　19.(1) 由已知得 .....................1分

　　设数列 的公比为 ,由 可得 又 , .........2分

　　所以 即 .解得 或 ...............4分

　　∵ ,∴ 故数列 的通项为 .................5分

　　(2) 由(1)得 . ..................6分

　　①...............................7分

　　②...................................................................8分

　　①-②得 .................................................11分

　　................................................................................12分

　　20.(1)2acosC+c=2b，由正弦定理，

　　得2sinAcosC+sinC=2sinB=2sin(A+C)=2sinAcosC+2cosAsinC，

　　∴sinC=2cosAsinC。

　　∵0

　　又0

　　又由 ,得 .................................................3分

　　∴由正弦定理可知 ,即

　　,............................................................4分

　　由余弦定理有 ,则 ....................................................5分

　　..............................................................6分

　　(2)由 知, ,得 ......................7分

　　又∵

　　, ...................................................................................8分

　　由正弦定理 ,

　　则 ............................................................................9分

　　,

　　由 为锐角三角形,则 ,得 ..............11分

　　,即 的取值范围为 ..................12分

　　21.(1)∵点 在函数 图像上,

　　∴ ,∴ . .......................................1分

　　∵ ,由题意 , ∴ .∴ . ......2分

　　∴ . 当 时, , 时, ,

　　∴ 在 为增函数， 为减函数. ..................4分

　　∵ . .........................5分

　　∴ ,即实数 的取值范围为 ..............6分

　　(2) 的定义域为 ,

　　∴ .∴ .......7分

　　令 ,得 .

　　增 极大 减 极小 增

　　而 ,............................9分

　　∴当 即 函数有3个零点.....10分

　　当 即 函数有2个零点......11分

　　当 即 函数有1个零点......12分

　　22.解：(1)由 ，

　　得 .且 与 轴交于A(0.0)................................1分

　　，所以 ，........................................................2分

　　所以 , .

　　由 >0，得x>ln 2..............................................................3分

　　所以函数 在区间(-∞，ln 2)上单调递减，在(ln 2，+∞)上单调递增................5分

　　(2)证明：设x>ln 2，所以2ln 2-x

　　(2ln 2-x)=e(2ln 2-x)-2(2ln 2-x)-1

　　=4ex+2x-4ln 2-1.

　　令g(x)= (x)- (2ln 2-x)=ex-4ex-4x+4ln 2(x≥ln 2)，

　　所以g′(x)=ex+4e-x-4≥0，

　　当且仅当x=ln 2时，等号成立，

　　所以g(x)= (x)- (2ln 2-x)在(ln 2，+∞)上单调递增....................8分

　　又g(ln 2)=0，所以当x>ln 2时，g(x)= (x)- (2ln 2-x)>g(ln 2)=0，

　　即 (x)> (2ln 2-x)，不妨设x1 (2ln 2-x2)，

　　又因为 (x1)= (x2)，所以 (x1)> (2ln 2-x2)，...............................10分

　　由于x2>ln 2，所以2ln 2-x2

　　因为x1

　　所以x1<2ln 2-x2，

　　即x1+x2<2ln 2......................................................................................12分

　　上学期高三数学期中试卷理科

　　第I卷 选择题(共60分)

　　一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

　　1. i是虚数单位，复数1-3i1-i=(　　)

　　A.2+i B.2-i C.-1+2i D.-1-2i

　　2. 集合A={x|x-2<0}，B={x|x

　　A.(-∞，-2] B.[-2，+∞) C.(-∞，2] D.[2，+∞)

　　3. 已知sinπ6-α=cos(π6+α)，则cos2α=(　　)

　　A.1 B.-1 C. 12 D.0

　　4. 如图，在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，

　　且AB→=a，AD→=b，则BE→等于(　　)

　　A. 12b-a B. 12a-b

　　C.-12a+b D. 12b+a

　　5. 已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且(b-c)(sinB+sinC)=(a-3c)sinA，则角B的大小为(　　)

　　A.30° B.45° C.60° D.120°

　　6. 已知平面向量a，b的夹角为2π3，且a•(a-b)=8，|a|=2，则|b|等于(　　)

　　A.3 B.23 C.3 D.4

　　7. 设p：∀x∈R，x2-4x+m>0;q：函数f(x)=-13x3+2x2-mx-1在R上是减函数，则p是q的(　　)

　　A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

　　C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

　　8. 已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=3x+m(m为常数)，

　　则f(-log35)的值为(　　)

　　A.4 B.-4 C.6 D.-6

　　9. 积分 =( )

　　A.2 B. -2 C. 4 D. 8

　　10. 函数f(x)=sin(ωx+φ)(x∈R)ω>0，|φ|<π2的部分图象

　　如图所示，如果x1，x2∈-π6，π3，且f(x1)=f(x2)，

　　则f(x1+x2)=(　　)

　　A.12 B.32 C.22 D.1

　　11. 已知 ，若 有两个零点，则 的取值范围是( )

　　A. B. C. D.

　　12. 已知函数 ，方程 在区间 上有两个不同的实数解 ，则 =( )

　　A. B. C. D.

　　第Ⅱ卷 非选择题(共90分)

　　二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)

　　13. 已知 ， ，则 =________

　　14. 已知 ，则 =__________

　　15. 如图，在边长为2的正方形ABCD上，

　　E为边AB的中点，M点在边BC上移动，

　　当 最大时，CM的长度为_____

　　16.设函数 ，其中 ，若存在唯一的整数 ，使得 ，则 的取值范围是_______________

　　三、解答题(本大题共6小题，共70分，其中17题10分，其他各题12分)

　　17. 已知向量 =(cosx，sinx)， =(3，-3).

　　(1)若 ，若已知x∈[0，π]，求x的值;

　　(2)记f(x)= ，求f(x)的最大值和最小值以及对应的x取值集合.

　　18. 已知|a|=4，|b|=3，(2a-3b)•(2a+b)=61.

　　(1)求a与b的夹角θ;若AB→=a，AC→=b，作△ABC，求△ABC的面积;

　　(2)求|a+b|和|a-b|

　　19. 在 中， 为锐角，角 所对的边分别为 ，且

　　(1)求 的值;(2)若 ，求 的值。

　　20. 已知锐角 中，角 所对边分别为 ，向量 ， ，且

　　(1)求角B的大小;(2)如果 ，求 的周长 的范围。

　　21. 已知曲线 ： ，直线

　　(1)求曲线 的普通方程和当 时直线 的普通方程;

　　(2)已知直线 交曲线 于点A，B，如果 恰好为线段 的中点，

　　求直线 的方程。

　　22. 已知函数 ，其中 为常数。

　　(1)当 时，求 的极值;

　　(2)讨论 的单调区间;

　　(3)当 时，存在 使得不等式 成立，

　　求 的取值范围。

　　高三(理科)数学答案

　　1. B 2. D 3. D 4. C 5.A 6.D 7. A 8. B 9. A 10. B 11. D 12. C

　　13. 14. 15. 16.

　　17. (1)因为a=(cosx，sinx)，b=(3，-3)，a∥b，

　　所以-3cosx=3sinx.

　　若cosx=0，则sinx=0，与sin2x+cos2x=1矛盾，故cosx≠0.

　　于是tanx=-33.又x∈[0，π]，所以x=5π6.

　　(2)f(x)=a•b=(cosx，sinx)•(3，-3)=3cosx-3sinx=23cosx+π6.

　　当 时，f(x)最大值为 ;

　　当 时，f(x)最小值为 。

　　18. 解：(1)由(2a-3b)•(2a+b)=61，

　　得4|a|2-4a•b-3|b|2=61.

　　∵|a|=4，|b|=3，代入上式求得a•b=-6.

　　∴cosθ=a•b|a|•|b|=-64×3=-12.又θ∈[0°，180°]，∴θ=120°.

　　∠BAC=θ=120°，

　　|AB→|=|a|=4，|AC→|=|b|=3，

　　∴S△ABC=12|AC→|•|AB→|•sin∠BAC=12×3×4×sin120°=33.

　　(2)|a+b|2=(a+b)2=|a|2+2a•b+|b|2=

　　42+2×(-6)+32=13，

　　∴|a+b|=13.同理，|a-b|=a2-2a•b+b2=37.

　　19.(I)∵ 为锐角，

　　∴

　　∵

　　∴

　　(II)由(I)知 ，∴

　　由 得

　　，即

　　又∵

　　∴ ∴

　　∴

　　20.(1) 得

　　若 ，得 不满足方程，则

　　则 ，由于 ，则 ，所以

　　(2)由正弦定理得： ，则

　　，

　　由于 ，得

　　则 得

　　则 ，故

　　所以 周长范围为

　　21.(1)曲线 ;直线

　　(2)法1)设点 ， ，则：

　　， 两式相减得：

　　由于 ，可得： ，故直线 方程为：

　　法2)参见选修4—4课本 第37页例2

　　22.(1) ，其中 得：

　　当 时， ;当 时，

　　所以 在 递增，在 递减。 的极大值为 ，无极小值。

　　(2)由已知函数的 的定义域为

　　当 时， ，则 在 单调递增;

　　当 时， 令 ，得： ;令 ，得：

　　则 在 单调递增，在 单调递减。

　　(3)由(2)可知：当 时， 在 单调递增，在 单调递减

　　当 时， 取得最大值 ，所以

　　所以 在 单调递减，在 单调递增;

　　的最小值为

　　函数 求导可得：

　　当 时，得： ;当 时，得：

　　所以 在 单调递增，在 单调递减

　　的最大值为

　　所以要存在 使得不等式 成立

　　即需： 得：

---

高三理科第一学期数学期中试卷相关文章：

1.高三数学函数专题训练题及答案

2.高三数学数列大题专题训练(含答案)

3.高三数学数列复习题及答案

4.高三数学理科必背公式

5.惠州一模理科数学试卷及答案