高中数学教学优秀教案

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高中数学教学优秀教案

2024-05-07 飞碟说【字体：大中小】

教案对于教师在熟悉不过吧，看一下怎么写吧。作为一位杰出的老师，时常会需要准备好教案，编写教案助于积累教学经验，不断提高教学质量。我们应该怎么写教案呢?以下是小编为大家收集的高中数学教学优秀教案，希望大家能够喜欢。

高中数学教学优秀教案篇1

教学目标：

1、理解并掌握曲线在某一点处的切线的概念；

2、理解并掌握曲线在一点处的切线的斜率的定义以及切线方程的求法；

3、理解切线概念实际背景，培养学生解决实际问题的能力和培养学生转化

问题的能力及数形结合思想。

教学重点：

理解并掌握曲线在一点处的切线的斜率的定义以及切线方程的求法。

教学难点：

用“无限逼近”、“局部以直代曲”的思想理解某一点处切线的斜率。

教学过程：

一、问题情境

1、问题情境。

如何精确地刻画曲线上某一点处的变化趋势呢？

如果将点P附近的曲线放大，那么就会发现，曲线在点P附近看上去有点像是直线。

如果将点P附近的曲线再放大，那么就会发现，曲线在点P附近看上去几乎成了直线。事实上，如果继续放大，那么曲线在点P附近将逼近一条确定的直线，该直线是经过点P的所有直线中最逼近曲线的一条直线。

因此，在点P附近我们可以用这条直线来代替曲线，也就是说，点P附近，曲线可以看出直线（即在很小的范围内以直代曲）。

2、探究活动。

如图所示，直线l1，l2为经过曲线上一点P的两条直线，

（1）试判断哪一条直线在点P附近更加逼近曲线；

（2）在点P附近能作出一条比l1，l2更加逼近曲线的直线l3吗？

（3）在点P附近能作出一条比l1，l2，l3更加逼近曲线的直线吗？

二、建构数学

切线定义：如图，设Q为曲线C上不同于P的一点，直线PQ称为曲线的割线。随着点Q沿曲线C向点P运动，割线PQ在点P附近逼近曲线C，当点Q无限逼近点P时，直线PQ最终就成为经过点P处最逼近曲线的直线l，这条直线l也称为曲线在点P处的切线。这种方法叫割线逼近切线。

思考：如上图，P为已知曲线C上的一点，如何求出点P处的切线方程？

三、数学运用

例1 试求在点（2，4）处的切线斜率。

解法一分析：设P（2，4），Q（xQ，f（xQ）），

则割线PQ的斜率为：

当Q沿曲线逼近点P时，割线PQ逼近点P处的切线，从而割线斜率逼近切线斜率；

当Q点横坐标无限趋近于P点横坐标时，即xQ无限趋近于2时，kPQ无限趋近于常数4。

从而曲线f（x）＝x2在点（2，4）处的切线斜率为4。

解法二设P（2，4），Q（xQ，xQ2），则割线PQ的斜率为：

当？x无限趋近于0时，kPQ无限趋近于常数4，从而曲线f（x）＝x2，在点（2，4）处的切线斜率为4。

练习试求在x＝1处的切线斜率。

解：设P（1，2），Q（1＋Δx，（1＋Δx）2＋1），则割线PQ的斜率为：

当？x无限趋近于0时，kPQ无限趋近于常数2，从而曲线f（x）＝x2＋1在x＝1处的切线斜率为2。

小结求曲线上一点处的切线斜率的一般步骤：

（1）找到定点P的坐标，设出动点Q的坐标；

（2）求出割线PQ的斜率；

（3）当时，割线逼近切线，那么割线斜率逼近切线斜率。

思考如上图，P为已知曲线C上的一点，如何求出点P处的切线方程？

解设

所以，当无限趋近于0时，无限趋近于点处的切线的斜率。

变式训练

1。已知，求曲线在处的切线斜率和切线方程；

2。已知，求曲线在处的切线斜率和切线方程；

3。已知，求曲线在处的切线斜率和切线方程。

课堂练习

已知，求曲线在处的切线斜率和切线方程。

四、回顾小结

1、曲线上一点P处的切线是过点P的所有直线中最接近P点附近曲线的直线，则P点处的变化趋势可以由该点处的切线反映（局部以直代曲）。

2、根据定义，利用割线逼近切线的方法，可以求出曲线在一点处的切线斜率和方程。

五、课外作业

高中数学教学优秀教案篇2

教学目标：

1。通过生活中优化问题的学习，体会导数在解决实际问题中的作用，促进

学生全面认识数学的科学价值、应用价值和文化价值。

2。通过实际问题的研究，促进学生分析问题、解决问题以及数学建模能力的提高。

教学重点：

如何建立实际问题的目标函数是教学的重点与难点。

教学过程：

一、问题情境

问题1把长为60cm的铁丝围成矩形，长宽各为多少时面积最大？

问题2把长为100cm的铁丝分成两段，各围成正方形，怎样分法，能使两个正方形面积之各最小？

问题3做一个容积为256L的方底无盖水箱，它的高为多少时材料最省？

二、新课引入

导数在实际生活中有着广泛的应用，利用导数求最值的方法，可以求出实际生活中的某些最值问题。

1。几何方面的应用（面积和体积等的最值）。

2。物理方面的应用（功和功率等最值）。

3。经济学方面的应用（利润方面最值）。

三、知识建构

例1在边长为60cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起（如图），做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少？

说明1解应用题一般有四个要点步骤：设——列——解——答。

说明2用导数法求函数的最值，与求函数极值方法类似，加一步与几个极

值及端点值比较即可。

例2圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的高与底与半径应怎样选取，才

能使所用的材料最省？

变式当圆柱形金属饮料罐的表面积为定值S时，它的高与底面半径应怎样选取，才能使所用材料最省？

说明1这种在定义域内仅有一个极值的函数称单峰函数。

说明2用导数法求单峰函数最值，可以对一般的求法加以简化，其步骤为：

S1列：列出函数关系式。

S2求：求函数的导数。

S3述：说明函数在定义域内仅有一个极大（小）值，从而断定为函数的最大（小）值，必要时作答。

例3在如图所示的电路中，已知电源的内阻为，电动势为。外电阻为

多大时，才能使电功率最大？最大电功率是多少？

说明求最值要注意验证等号成立的条件，也就是说取得这样的值时对应的自变量必须有解。

例4强度分别为a，b的两个光源A，B，它们间的距离为d，试问：在连接这两个光源的线段AB上，何处照度最小？试就a＝8，b＝1，d＝3时回答上述问题（照度与光的强度成正比，与光源的距离的平方成反比）。

例5在经济学中，生产单位产品的成本称为成本函数，记为；出售单位产品的收益称为收益函数，记为；称为利润函数，记为。

（1）设，生产多少单位产品时，边际成本最低？

（2）设，产品的单价，怎样的定价可使利润最大？

四、课堂练习

1。将正数a分成两部分，使其立方和为最小，这两部分应分成____和___。

2。在半径为R的圆内，作内接等腰三角形，当底边上高为时，它的面积最大。

3。有一边长分别为8与5的长方形，在各角剪去相同的小正方形，把四边折起做成一个无盖小盒，要使纸盒的容积最大，问剪去的小正方形边长应为多少？

4。一条水渠，断面为等腰梯形，如图所示，在确定断面尺寸时，希望在断面ABCD的面积为定值S时，使得湿周l＝AB＋BC＋CD最小，这样可使水流阻力小，渗透少，求此时的高h和下底边长b。

五、回顾反思

（1）解有关函数最大值、最小值的实际问题，需要分析问题中各个变量之间的关系，找出适当的函数关系式，并确定函数的定义区间；所得结果要符合问题的实际意义。

（2）根据问题的实际意义来判断函数最值时，如果函数在此区间上只有一个极值点，那么这个极值就是所求最值，不必再与端点值比较。

（3）相当多有关最值的实际问题用导数方法解决较简单。

六、课外作业

课本第38页第1，2，3，4题。

高中数学教学优秀教案篇3

高中数学趣味竞赛题（共10题）

1 、撒谎的有几人

5个高中生有，她们面对学校的新闻采访说了如下的话：

爱：“我还没有谈过恋爱。” 静香：“爱撒谎了。”

玛丽：“我曾经去过昆明。” 惠美：“玛丽在撒谎。”

千叶子：“玛丽和惠美都在撒谎。” 那么，这5个人之中到底有几个人在撒谎呢？

2、她们到底是谁

有天使、恶魔、人三者，天使时刻都说真话，恶魔时时刻刻都说假话，人呢，有时候说真话，有时候说假话。

穿黑色衣服的女子说：“我不是天使。” 穿蓝色衣服的女子说：“我不是人。” 穿白色衣服的女子说：“我不是恶魔。”那么，这三人到底分别是谁呢？

3、半只小猫

听说祖父家的波斯猫生了好多小猫，喜欢猫的我兴高采烈地来到祖父家。可是，只剩下1只小猫了。

“一共生了几只小猫呀？” “猜猜看，要是猜中了，就把剩下的这只小猫给你。附近的宠物店听说以后，马上来买走了所有小猫的一半和半只。” “半只？”“是啊，然后，邻居家的老奶奶无论如何都要，所以就把剩下的一半和另外半只给了她。这就是只剩下1只小猫的原因。那么你想想看，一共生了几只小猫呢？

4、被虫子吃掉的算式

一只爱吃墨水的虫子把下图的算式中的数字全部吃掉了。当然，没有数字的部分它没有吃（因为没有墨水）。

那么，请问原来的算式是什么样子的呢？

5、巧动火柴

用16根火柴摆成5个正方形。请移动2根火柴，使正形变成4。

6、折过来的角

把正三角形的纸如图那样折过来时，角？的度数是多少度？

7、星形角之和

求星形尖端的角度之和。

8、啊！双胞胎？

丈夫临死前，给有身孕的妻子留下遗言说，生的是男孩就给他财产的 2/3 、如果生的是女孩就给他财产的 2/5 、剩下的给妻子。

结果，生出来的是孪生兄妹——双胞胎。这可难坏了妻子，3个人怎么分财产好呢？

9、赠送和降价哪个更好？

1罐100元的咖啡，“买5罐送1罐”和“买5罐便宜20%”这两种促销方法哪一种好呢？还是两种方法一样好？

10、折成15度

用折纸做成45度很简单是吧。那么，请折成15度，你会吗？

高中数学教学优秀教案篇4

学习目标

明确排列与组合的联系与区别，能判断一个问题是排列问题还是组合问题;能运用所学的排列组合知识，正确地解决的实际问题.

学习过程

一、学前准备

复习：

1.(课本P28A13)填空：

(1)有三张参观卷，要在5人中确定3人去参观，不同方法的种数是 ;

(2)要从5件不同的礼物中选出3件分送3为同学，不同方法的种数是 ;

(3)5名工人要在3天中各自选择1天休息，不同方法的种数是 ;

(4)集合A有个元素，集合B有个元素，从两个集合中各取1个元素，不同方法的种数是 ;

二、新课导学

探究新知(复习教材P14～P25，找出疑惑之处)

问题1：判断下列问题哪个是排列问题，哪个是组合问题：

(1)从4个风景点中选出2个安排游览，有多少种不同的方法?

(2)从4个风景点中选出2个，并确定这2个风景点的游览顺序，有多少种不同的方法?

应用示例

例1.从10个不同的文艺节目中选6个编成一个节目单，如果某女演员的独唱节目一定不能排在第二个节目的位置上，则共有多少种不同的排法?

例2.7位同学站成一排，分别求出符合下列要求的不同排法的种数.

(1) 甲站在中间;

(2)甲、乙必须相邻;

(3)甲在乙的左边(但不一定相邻);

(4)甲、乙必须相邻，且丙不能站在排头和排尾;

(5)甲、乙、丙相邻;

(6)甲、乙不相邻;

(7)甲、乙、丙两两不相邻。

高中数学教学优秀教案篇5

一、单元教学内容

（１）算法的基本概念

（２）算法的基本结构：顺序、条件、循环结构

（３）算法的基本语句：输入、输出、赋值、条件、循环语句

二、单元教学内容分析

算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础。随着现代信息技术飞速发展，算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用，并日益融入社会生活的许多方面，算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养。需要特别指出的是，中国古代数学中蕴涵了丰富的算法思想。在本模块中，学生将在中学教育阶段初步感受算法思想的基础上，结合对具体数学实例的分析，体验程序框图在解决问题中的作用；通过模仿、操作、探索，学习设计程序框图表达解决问题的过程；体会算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力

三、单元教学课时安排：

１、算法的基本概念３课时

２、程序框图与算法的基本结构５课时

３、算法的基本语句２课时

四、单元教学目标分析

１、通过对解决具体问题过程与步骤的分析体会算法的思想，了解算法的含义

２、通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程。在具体问题的解决过程中理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件、循环结构。

３、经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几种基本算法语句：输入、输出、斌值、条件、循环语句，进一步体会算法的基本思想。

４、通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。

五、单元教学重点与难点分析

１、重点

（１）理解算法的含义

（２）掌握算法的基本结构

（３）会用算法语句解决简单的实际问题

２、难点

（１）程序框图

（２）变量与赋值

（３）循环结构

（４）算法设计

六、单元总体教学方法

本章教学采用启发式教学，辅以观察法、发现法、练习法、讲解法。采用这些方法的原因是学生的逻辑能力不是很强，只能通过对实例的认真领会及一定的练习才能掌握本节知识。

七、单元展开方式与特点

１、展开方式

自然语言→程序框图→算法语句

２、特点

（１）螺旋上升分层递进

（２）整合渗透前呼后应

（３）三线合一横向贯通

（４）弹性处理多样选择

八、单元教学过程分析

1. 算法基本概念教学过程分析

对生活中的实际问题通过对解决具体问题过程与步骤的分析（喝茶，如二元一次方程组求解问题），体会算法的思想，了解算法的含义，能用自然语言描述算法。

2.算法的流程图教学过程分析

对生活中的实际问题通过模仿、操作、探索，经历通过设计流程图表达解决问题的过程，了解算法和程序语言的区别；在具体问题的解决过程中，理解流程图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环，会用流程图表示算法。

3. 基本算法语句教学过程分析

经历将具体生活中问题的流程图转化为程序语言的过程，理解表示的几种基本算法语句：赋值语句、输入语句、输出语句、条件语句、循环语句，进一步体会算法的基本思想。能用自然语言、流程图和基本算法语句表达算法，

4. 通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。

九、单元评价设想

1．重视对学生数学学习过程的评价

关注学生在数学语言的学习过程中，是否对用集合语言描述数学和现实生活中的问题充满兴趣；在学习过程中，能否体会集合语言准确、简洁的特征；是否能积极、主动地发展自己运用数学语言进行交流的能力。

2．正确评价学生的数学基础知识和基本技能

关注学生在本章（节）及今后学习中，让学生集中学习算法的初步知识，主要包括算法的基本结构、基本语句、基本思想等。算法思想将贯穿高中数学课程的相关部分，在其他相关部分还将进一步学习算法

高中数学教学优秀教案篇6

一、课题：

人教版全日制普通高级中学教科书数学第一册（上）《2.7对数》

二、指导思想与理论依据：

《数学课程标准》指出：高中数学课程应讲清一些基本内容的实际背景和应用价值，开展“数学建模”的学习活动，把数学的应用自然地融合在平常的教学中。任何一个数学概念的引入，总有它的现实或数学理论发展的需要。都应强调它的现实背景、数学理论发展背景或数学发展历史上的背景，这样才能使教学内容显得自然和亲切，让学生感到知识的发展水到渠成而不是强加于人，从而有利于学生认识数学内容的实际背景和应用的价值。在教学设计时，既要关注学生在数学情感态度和科学价值观方面的发展，也要帮助学生理解和掌握数学基础知识和基本技能，发展能力。在课程实施中，应结合教学内容介绍一些对数学发展起重大作用的历史事件和人物，用以反映数学在人类社会进步、人类文化建设中的作用，同时反映社会发展对数学发展的促进作用。

三、教材分析：

本节内容主要学习对数的概念及其对数式与指数式的互化。它属于函数领域的知识。而对数的概念是对数函数部分教学中的核心概念之一，而函数的思想方法贯穿在高中数学教学的始终。通过对数的学习，可以解决数学中知道底数和幂值求指数的问题，以及对数函数的相关问题。

四、学情分析：

在ab=N（a＞0，a≠1）中，知道底数和指数可以求幂值，那么知道底数和幂值如何求求指数，从学生认知的角度自然就产生了这样的需要。因此，在前面学习指数的基础上学习对数的概念是水到渠成的事。

五、教学目标：

(一)教学知识点：

1.对数的概念。

2.对数式与指数式的互化。

(二)能力目标：

1.理解对数的概念。

2.能够进行对数式与指数式的互化。

(三)德育渗透目标：

1.认识事物之间的相互联系与相互转化，

2.用联系的观点看问题。

六、教学重点与难点：

重点是对数定义，难点是对数概念的理解。

七、教学方法：

讲练结合法八、教学流程：

问题情景（复习引入）——实例分析、形成概念（导入新课）——深刻认识概念（对数式与指数式的互化）——变式分析、深化认识（对数的性质、对数恒等式，介绍自然对数及常用对数）——练习小结、形成反思（例题，小结）

八、教学反思：

对本节内容在进行教学设计之前，本人反复阅读了课程标准和教材，教材内容的处理收到了一定的预期效果，尤其是练习的处理，充分发挥了学生的主体作用，也提高了学生主体的合作意识，达到了设计中所预想的目标。然而还有一些缺憾：对本节内容，难度不高，本人认为，教师的干预（讲解）还是太多。在以后的教学中，对于一些较简单的内容，应放手让学生多一些探究与合作。随着教育改革的深化，教学理念、教学模式、教学内容等教学因素，都在不断更新，作为数学教师要更新教学观念，从学生的全面发展来设计课堂教学，关注学生个性和潜能的发展，使教学过程更加切合《课程标准》的要求。

对于本教学设计，时间仓促，不足之处在所难免，期待与各位同仁交流。

高中数学教学优秀教案篇7

一、目标

1.知识与技能

(1)理解流程图的顺序结构和选择结构。

(2)能用字语言表示算法，并能将算法用顺序结构和选择结构表示简单的流程图

2.过程与方法

学生通过模仿、操作、探索、经历设计流程图表达解决问题的过程，理解流程图的结构。

3情感、态度与价值观

学生通过动手作图，.用自然语言表示算法，用图表示算法。进一步体会算法的基本思想——程序化思想，在归纳概括中培养学生的逻辑思维能力。

二、重点、难点

重点：算法的顺序结构与选择结构。